通过安装轴3D磨削最小化轴承内圈圆度误差以减少转子亚临界响应
[芬兰]Raine Viitala
符号说明
3D：三维
c：控制曲线
F：Fourier变换
F-1：Fourier逆变换
FFT：快速Fourier变换
H：谐波分量
m：Ozono三点圆度轮廓
n: 迭代循环次数
r: 圆度轮廓
S1…S4: 四点圆度测量传感器
Δr：两点直径变动量轮廓
φ：旋转角
1 引言
现代旋转机械行业对轻量化和无振动解决方案的需求不断增加。在诸如电动机和发电机、涡轮机、造纸机、轧钢厂和有色金属制造中均可见大型转子系统。无主动振动控制系统的旋转机械在运行过程中对无振动状态的需求导致了越来越紧的公差和在制造大型转子组件和完整转子系统时对精密制造方法的需求增加。
因此，在低于转子的固有频率时发生亚临界振动。当转子的激励频率与固有频率重合时，可观察到谐波亚临界共振峰。例如当每转发生2次激励(如转子抗弯刚度变化引起的激励)时，在某一频率处引起谐波亚临界共振，该频率是转子系统固有频率的一半。此外，当每转发生3次激励时，在1/3固有频率处观察到亚临界共振。转子平衡是被广泛研究的领域，但其主要影响每转发生1次振动，因此其在减小谐波亚临界振动方面的作用有限。
轴承是每个转子系统的必要部分，因为其承受转子的载荷，并能旋转运动。由于滚子轴承具有良好的性能，被广泛应用于支承重型转子。然而尽管质量控制有效，轴承零件总存在轻微的制造缺陷，如圆度误差和厚度变动量。滚子轴承是亚临界转频范围内的典型谐波激励源，也会产生亚临界共振峰。例如滚子轴承内圈的低阶圆度误差激励转子，特别是在亚临界转速范围内，因为轴承内圈通常以与转子本身相同的频率旋转，因此仅适用于设计。其中，外圈静止且固定在基座上，内圈随转子旋转。因此，例如在已安装的轴承内圈中的椭圆形每转引起2次激励， 而三棱圆每转引起3次激励。这将已安装的轴承内圈的圆度误差与上一段讨论的谐波亚临界振动相联系。
滚子轴承通常以3种方式安装在转子轴上：在圆柱轴上的过盈配合， 在转子轴上加工一个锥度或在轴承内圈与圆柱转子轴之间安装锥形紧定套。然而，一个已安装的轴承内圈的圆度轮廓由安装轴的圆度轮廓、可能的锥形紧定套的厚度变动量和轴承内圈的厚度变动量组成。各部件的制造误差叠加到轴承内圈的最终圆度轮廓，如图1所示。
图1 描述已安装的轴承内圈的圆度误差叠加的放大示意图
最近，Viitala等发表了一项研究，利用转子轴与锥形紧定套之间的薄钢带修正了轴承内圈圆度轮廓。实现了5种几何形状，其中之一最小化了已安装的轴承内圈的圆度误差。增加圆度轮廓的某一谐波分量会增大相应的亚临界共振振幅(如增大圆度轮廓的三棱圆会增大发生在1/3固有频率处的三次谐波亚临界共振振动)。因此，减小圆度误差导致整个亚临界振动响应谱的振幅减小。然而，作者对钢带法在工业连续生产中的可靠性提出了质疑。此外，在正确的位置安装钢带需要几轮试错。
早期的试验研究了轴承圆度轮廓对转子振动的影响，结果表明，轴承波纹度以某一频率激励转子系统，该频率为在轴承内部轮廓中的波瓣数(如在椭圆形的情况下为2个，在三棱圆的情况下为3个)乘以转子-轴承系统的转频。这些结果后来在文献[11-13]中得到了证实。
Sopanen和Mikkola通过仿真模型研究了某大型转子系统的轴承低阶波纹度分量，并得出结论：2，3，4，5阶圆度轮廓波纹度分量在固有频率的1/2，1/3，1/4，1/5倍的转频处明显增大了亚谐波共振振动。最近，Heikkinen等在类似的大型转子系统中利用轴承波纹度模型可准确捕捉到由轴承椭圆形引起的半临界共振振动的频率，将结果用实测数据进行了验证。捕捉到的半临界共振振幅与测量值的范围相同，但精度不理想。
3D磨削是一种能在大型圆柱工件上制造微米级几何形状的方法，采用四点圆度测量法确定所实现的圆度轮廓。圆度轮廓被用作磨削过程的反馈，以提高磨削精度。
本文提出了一种在线测量、基于计算机的补偿和加工的新方法，以减小已安装的轴承内圈的圆度误差。采用误差补偿3D磨削法，将轴承内圈的安装轴磨削成一定的几何形状，当轴承安装到最终位置时，使内圈圆度误差最小化。转子动力学响应测量结果表明，误差补偿加工效果良好，在转子的工作转频范围内，亚临界共振振幅显著减小。
2 材料和方法
2.1 四点法
本文的圆度测量和转子响应测量采用四点法。四点法是 Ozono三点法与传统两点直径测量法的结合。三点法的角度传感器位置在文献[21]中确定。
四点法的主要优点是可测量和分离旋转工件的圆度轮廓和中心点运动。因此，其可用于大型工件的圆度和跳动测量，而采用传统圆度测量仪(如Talyrond)由于尺寸和重量的限制而无法测量。
简单来说，该法利用在特定传感器位置采集的4个传感器信号(图2)，结合2种算法(图3)，最终得到圆度轮廓。
2.2 转子和轴承
目前所研究的转子是一个造纸机辊筒(图4)。测量装置建立在辊磨机上(图5)。转子由调心滚子轴承SKF 23124 CCK/W33支承(图6)。
图2 四点法的传感器设置。传统直径变动量测量法采用S1，S4；Ozono三点法采用S1， S2， S3。这种组合产生了可靠的圆度测量数据集，中心点运动即使是分离的也可获得
图3 四点法结合了传统两点直径变动量法(Δr)和 Ozono三点法(m)。用FFT进行Fourier变换(F)后， 由三点法获得圆度轮廓的奇次谐波分量， 因为其未受到谐波过滤，甚至是由两点法收集的分量。最后可对组合进行逆变换(F-1)来揭示圆度轮廓
图4 转子的主要尺寸和测量截面1～5。第3章介绍了从中间截面3测得的转子响应
图5 基于四点法采用测量仪测量转子动力学响应
2.3 轴承内圈圆度测量
为了得到转子运行时的轴承内圈圆度轮廓，将内圈安装在转子轴上时对其进行了测量(图7)。简单来说，圆度轮廓测量如下：
1)旋转编码器被用作触发器和测量时钟，以确保采样的角间隔相等(每转采样1 024个)。
图6 带锥形紧定套H 3124的调心滚子轴承SKF 23124 CCK/W33(SKF 2017)
2)使用德国海德汉IK220接口电子设备从海德汉MT 12传感器获得了一转的跳动信号。
3)在轴承的两滚道中间测量圆度。
4)采用四点法进行测量，在Matlab中对圆度轮廓及其谐波分量进行了分析。
图7 将轴承内圈安装在转子轴上， 采用四点法测量圆度轮廓。在测量过程中， 转子由辅助辊支承
2.4 转子动力学响应测量
通过测量磨削前后的响应，研究了补偿磨削对转子响应的影响。使用转子磨床上的测量装置，从转子体的5个截面测量了振动谱(图5)。采用四点法测量响应；然而，现在该法确保了转子中心点运动的准确获取，而不受在特定截面的转子圆度轮廓的影响。总之，转子响应的测量方法如下：
1)旋转编码器被用作触发器和测量时钟，以确保采样的角间隔相等(每转采样1 024个)。
2)利用美国国家仪器公司的USB-6215数据采集卡采集松下NAIS LM300激光三角测量传感器的低通滤波模拟信号。
3)转子响应在转频为4～18 Hz，增量为0.2 Hz时进行测量。在每个转频处获得100转的数据。
4)100转的数据同步平均。
5)将四点法用于实测信号中，在Matlab中对中心点运动及其谐波分量进行分析。
2.5 补偿磨削
采用最初为造纸机辊筒开发的3D磨削对轴承安装轴进行补偿磨削(图8)。这种制造方法的工作原理是使用圆度测量数据作为反馈，通过迭代过程实现最终的几何形状。然而，与最初的3D磨削法不同，反馈圆度轮廓并非从磨削表面本身获得，而是从轴承内圈安装在轴上后获得(图9)。因此，费力且需要多次迭代，因为在磨削之间必须进行轴承内圈的安装、测量和拆卸。
图8 轴承安装轴的补偿磨削。轴被磨成特定的几何形状，使已安装的轴承内圈的圆度误差最小化
图9 补偿磨削反馈循环。因此，在特定情况下，目标圆度轮廓是完美的圆形。控制曲线计算包括与之前迭代的比较
上述过程是为了确保在理想的机械零件(已安装的轴承内圈)上的理想效果(最小的圆度误差)。由于已安装的轴承内圈的圆度误差由轴的圆度误差以及锥形紧定套和轴承内圈的厚度变动量组成，测量必须包括所有这些零件的几何信息。因此，通过迭代补偿磨削，将安装轴磨削成非圆圆度轮廓，从而使已安装的轴承内圈的圆度误差最小化。
第n次迭代磨削循环的控制曲线c为
在第1次循环(n = 1)中，圆度轮廓向量r(φ)(256个点)仅与-1相乘，并用作控制曲线。在可能的进一步迭代过程中，新的圆度轮廓测量结果的否定将被求和到之前的圆度控制曲线。
磨具本身由砂轮组成，砂轮位置由3个轴控制。Z轴将砂轮定位在辊筒的轴向；X轴将砂轮定位在磨削范围内；U轴在实际磨削循环中实现控制曲线(图10)。因此，转子不由其自身的轴承支承，而由与辊身接触的辅助辊支承(图8)。
图10 描述砂轮位置控制的功能原理图
2.6 试验过程
下面将试验过程总结为循序渐进的过程。组件的重复安装和拆卸都进行得非常细致，以确保工序的不同阶段间的条件相似。在整个研究过程中，锥形紧定套和轴承内圈按完全相同的角位置安装。所有零件(转子轴、锥形紧定套和轴承内圈)都有参考标记，并在每次迭代后仔细对齐。
1)操作端轴承安装轴的初始磨削。
2)安装轴承内圈并测量其圆度轮廓。
3)拆卸轴承内圈，并采用补偿磨削循环磨削安装轴(第2.5节)。
4)重复阶段2和3，直至在已安装的轴承内圈的圆度轮廓中未观察到改善。
5)对驱动端轴承安装轴进行阶段1～4。
6)装配带有轴承的完整转子系统。
7)测量转子动力学响应(第2.4节)。
3 结果
给出了补偿磨削后轴承内圈圆度轮廓测量结果，并以角域圆度轮廓和谐波分量分布进行了分析。中间截面的转子响应表现为在水平和竖直方向上的频域谱。此外，还分别给出了亚临界共振峰振幅。在所有情况下，本研究的结果与原始几何数据和采用钢带使圆度误差最小化后获得的数据(均已发表在文献[8]中)进行了比较。
轴承内圈圆度轮廓以及在水平和竖直方向上的相应亚临界转子响应谱如图11所示。灰色和黑色的2条圆度轮廓曲线代表了双列调心滚子轴承的两滚道中间的圆度轮廓测量。圆度测量的谐波分量分布如图12所示。响应谱的共振峰振幅如图13所示。最后， 捕获亚临界共振峰处的转频和估计的固有频率见表1。
总之，减小轴承内圈圆度误差可大幅减小亚临界共振峰振幅 (图11)。然而，补偿磨削在有效减小低阶(二次和三次)谐波共振振幅的同时，观察到高阶共振响应有一定程度的增大，特别是在水平(x)方向上的四次和五次谐波振动分量。
圆度轮廓的目视检查揭示了补偿磨削后圆度轮廓曲线的一些额外噪声，特别是在驱动端。然而，这种增大的噪声在图12所示的圆度轮廓谐波分量分布中并未很明显地观察到。
轴承安装轴的补偿磨削在转子的驱动端和操作端似乎具有令人满意的功能。轴承内圈圆度误差在操作端可由10.4 mm进一步减小至6.5 mm，在驱动端可由8.5 mm进一步减小至7.3 mm。操作端明显减小更多。
由图12可观察到，磨削减小了1 μm以下操作端的大部分谐波分量振幅。操作端轴承的第1条滚道的三次谐波分量略有增加，五次谐波分量(2条滚道)略有增加。在驱动端轴承的二次谐波分量的减少中观察到最显著的变化。然而，在磨削后，驱动端轴承的第2条滚道的二次和三次谐波分量的振幅仍明显保持在1 μm以上。三次谐波分量(第2条滚道)增加相对较多。在五次和六次谐波分量(第2条滚道)中观察到轻微的增加。
与图11所示的频谱对应的共振峰振幅如图13所示。由于轴承的几何形状对一次谐波分量的影响很小，所以将其排除在研究外。通常在平衡过程中涉及一次谐波分量。此外，当转速接近固有频率时，一次谐波分量在转换频谱；本研究主要关注亚临界响应。由图清楚可知，在早期发表的研究中，当采用钢带法最小化圆度误差时，大部分振幅的减小已发生。此外，在初始情况下，二次谐波共振明显是控制振动分量，有效减小了振动。
图11 轴承内圈圆度轮廓和相应的转子响应谱。一次谐波分量被排除在研究外。响应谱的X轴表示振动的谐波分量，即每转的振动循环次数。当采用钢带使圆度误差最小化时，驱动端轴承的几何形状未修正；当采用补偿磨削使轴承内圈圆度误差最小化时，对2套轴承的安装轴进行磨削。灰色和黑色圆度轮廓曲线代表轴承两滚道中间的圆度。根据产生较大值的曲线计算圆度误差值
图12 轴承圆度轮廓谐波分量分布。当采用钢带使圆度误差最小化时， 驱动端轴承圆度未被修正，因此在图中不会重复分布；当采用补偿磨削使轴承内圈圆度误差最小化时，对2套轴承的安装轴进行磨削。对应图11中的灰色和黑色圆度轮廓曲线
补偿磨削在水平和竖直方向上均显著减小了二次和三次谐波振动分量。与采用钢带进行最小化相比，降幅相对较大，在50%的范围内。在竖直方向上的响应减少更多，但响应中的差异也可能来自其他激励源。在竖直方向上的四次谐波响应变化不大，但在2个方向上的五次谐波分量和在水平方向上的四次谐波分量均显著增加。相对增大最显著的是五次谐波水平响应，增大了10倍。在图11中磨削后的频谱中也可清楚观察到这些响应增大。
图13 在水平(x)和竖直(y)方向上，转子中间截面的亚临界共振峰振幅。修正轴承内圈几何形状并测量内圈圆度后，对钢带补偿和磨削情况进行测量。这里给出的振幅值与图11中转子响应谱的峰值振幅相对应
表1 亚临界共振峰频率和估计的固有频率。通过将测得的亚谐波共振峰处的转频与谐波分量数相乘来计算估计的固有频率
捕获亚临界共振峰的频率见表1。利用这些频率，估计在水平和竖直方向上的固有频率(二次谐波共振频率是固有频率的一半，三次谐波共振频率是固有频率的1/3等)。尽管对轴承内圈进行了修正，但在竖直方向上的固有频率几乎无变化。将初始情况与修正后的情况相比，仅观察到约0.1 Hz的轻微减小。然而，在水平方向上，固有频率减小更明显。在初始情况与磨削情况之间观察到约1 Hz的固有频率差异。
4 讨论
结果清楚表明，轴承安装轴的补偿磨削可有效减小轴承内圈圆度误差。尽管圆度轮廓的某些波纹度分量有所增加，但总体结果表明该法可行。操作端的圆度误差相对减幅较大，但最终圆度误差在相同范围内(操作端6.5 mm， 驱动端7.3 mm)。此外，结果表明，补偿磨削法较好地减小了低阶波纹度分量(二次和三次)，甚至增加了一些较高阶分量。
因此，通过测量转子的亚临界响应来评估补偿磨削的效率，特别是研究了亚临界共振峰振幅。由图13的结果可知，磨削成功减小了二次和三次谐波亚临界共振峰振幅。与采用钢带补偿相比，降幅明显，与初始轴承几何形状相比也更显著。然而，与采用钢带补偿相比，四次和五次谐波共振峰振幅无意中有所增大。特别是在水平方向上的五次谐波共振比在初始情况下增大得更多。这种增大不能用轴承圆度轮廓波纹度分量来解释，因为补偿后在驱动端和操作端轴承中的五次谐波分量总体上要低得多。解释可能是其他激励源或来自2套轴承的激励的耦合。在磨削过程中，圆度轮廓波纹度分量的相位发生了变化，现在不同轴承内圈的特定波纹度分量可能会相互增加。转子响应仅在两端被磨削后测量，因此不可能单独研究每套轴承的影响。
虽然四次和五次临界共振振幅在无意中增大，但其在实际工程中的意义并不那么重要。在转频为4.2～6 Hz时测得增大的四次和五次临界共振，与造纸行业中此类转子的典型运行速度范围相比，这一频率相对较低。由于在7.6～14.9 Hz的转速范围(与典型的工作转速范围相一致)内观察到这种影响，因此可知二次、三次和竖直的四次共振振幅的减小具有极高的价值和相关性。
圆度误差最小化后在水平方向上固有频率的显著减小(表1)可能是由于轴承径向游隙增大，从而在水平方向上产生了转子的更灵活刚度。尽管轴承的安装和拆卸非常小心，以确保测量条件相同，但游隙可能发生了变化。以文献[26]为例研究了轴承径向游隙的影响。
在最后两段中讨论的现象很有趣，并提出了进一步研究的可能性， 如采用仿真方法。例如文献[16]和[27-29]中介绍的仿真工具为研究轴承内圈圆度轮廓波纹度分量的振幅和相位变化对转子响应的影响提供了可用且不费力的工具，从而可能有助于揭示其根本原因。
转子动力学响应测量范围为4～18 Hz，增量为0.2 Hz。这种稀疏测量网格可能无法尽可能准确地捕捉亚临界共振峰的振幅和频率，因为实际的共振可能发生在非常窄的频率范围内。在今后的研究中建议减小频率增量。然而，本研究的结果仍有效，因为本研究不是为了获得最准确的绝对值，而是为了研究补偿磨削后的响应变化。
本研究部分是由对Viitala等所采用的用于圆度优化的钢带法的工业适用性的质疑发起。钢带法提供了概念证明，表明修正轴承内圈几何形状能减少亚临界振动响应。然而，该法非常耗时，并且易产生随机误差源，例如在钢带定位中。此外，钢带在转子连续运行过程中的耐久性也受到质疑。本文以采用3D磨削最小化几何误差为目标，为减少轴承总成亚临界振动激励提供了一种确定性的方法。该法的工业应用表明，当轴承安装轴的最终几何形状被制造出来时，补偿轴的几何形状可在现有的3D磨床上磨出。此外，当仔细选择磨削参数时，有时一个测量和磨削循环就可将圆度误差降至足够的程度。这表明从工业的角度看，该法有前景且经济，特别是当轴承激励亚临界振动，从而采用转子对实际操作过程造成严重问题时。
此外，目的是进一步改善已安装的轴承内圈的圆度。研究表明，对轴承安装轴进行补偿磨削是改善已安装的轴承内圈的圆度轮廓的可靠方法。生产操作完全自动化，以消除人为因素。此外，基于本研究结果， 还可进一步改进制造过程反馈回路中磨削控制曲线的计算(图9，(1)式)，以减少迭代次数。研究表明，在不磨削套圈的情况下，采用补偿3D磨削法减小轴承内圈圆度误差是一种有效方法，并有可能应用到工业加工中。尽管轴承内圈使用转子轴(实际磨削分量)上的锥形紧定套安装，但分量的充分线性拟合确保了所需分量的圆度误差减小。
改善已安装的轴承内圈的圆度轮廓的一种选择是减小轴承零件(内圈和锥形紧定套)的厚度变动量，并改善这2个零件之间的配合。因此，转子制造商可集中精力使用本文提出的磨削法制造尽可能圆的转子的轴承安装轴。另一种选择是测量轴承零件和安装轴，然后在角位置安装组件，这将使可用组件及其几何形状有最小的圆度误差。
补偿磨削的相对精度与大尺寸工件相比非常满意(轴承内圈的残余圆度误差约7 μm，转子长度5 m，转子体直径320 mm)。所提出的补偿磨削法对工件尺寸未设定上限。本研究所用方法的测量不确定度在文献[18-19]和[30]中进行了讨论，导致轴承内圈圆度测量和转子动力学响应测量都存在亚微米的不确定度。
5 结论
为了减小安装在大型转子轴上的轴承内圈的圆度误差，提出了一种测量、补偿和加工的新方法。采用补偿磨削将安装轴加工成特定圆度轮廓，使已安装的轴承内圈的圆度误差最小化。
简单地说，该法包括以下步骤：首先，测量已安装的轴承内圈的圆度轮廓；第二，拆卸轴承内圈；第三，转子上的安装轴被磨削成非圆补偿几何形状，这应使已安装的轴承内圈的圆度误差最小化。该法可迭代使用，即重复该过程，直至最终结果令人满意。
通过减小驱动端和操作端轴承的圆度误差，验证了磨削操作的成功。该法对圆度轮廓的低阶波纹度分量(特别是二次和三次谐波)最有效。
此外，对圆度误差最小化前后的转子动力学响应进行了测量。结果表明，在转子工作转频范围内，亚临界共振峰振幅显著减小，证明了该法与研究的相关性。
该法适用于工业应用。此外，本研究还为转子系统中轴承的激励及减少激励的方法提供了必要的科技信息。研究结果可用于轴承零件和转子-轴承系统的开发设计。
未来的研究应包括其他轴承的安装设计，如直接在转子轴上加工一个锥度。
